Jeder kennt wohl das Phänomen aus seiner Kindheit: Man steht auf der Schaukel und möchte diese durch rhythmisches In-die-Knie-Gehen anschieben. Langsam schwingt die Schaukel auf einer vorgegebenen Bahn immer höher und höher. Dieser Vorgang heißt in der Physik und angewandten Mathematik parametrische Verstärkung und ist in vielen elektronischen Geräten zu finden. Auf diesen Effekt wird unter anderem zurückgegriffen, um die Sensitivität dieser Geräte zu vergrößern und dadurch die Messgenauigkeit zu verbessern. So nutzen mikro- und nanostrukturierte Bauteile in Navigationssystemen, Smartphones und anderen mobilen Endgeräten die parametrische Verstärkung. Auch in selbstfahrenden Autos kommt sie zum Einsatz. Forschende der TUM arbeiten daran, die bisherigen Grenzen der Technik zu erweitern. Eine neue Studie errechnet, wie diese Grenzen überwunden werden können.
Frequenzbereich der parametrischen Verstärkung theoretisch erweitert
„Bislang ist die parametrische Verstärkung auf einen sehr engen Frequenzbereich der elektrischen, optischen oder mechanischen Schwingungen, auch Oszillationen genannt, begrenzt. Genau wie auch die Schaukel stets mit einer festen Frequenz schwingt. Schneller geht es nicht“, sagt Eva Weig, Professorin für Nano- und Quantensensorik. „Gemeinsam mit Forschenden der TU Darmstadt haben wir in einer theoretischen Modellrechnung untersucht, was passiert, wenn man diesen Frequenzbereich erweitert. Nach unseren Berechnungen könnte die Empfindlichkeit von Sensoren damit entscheidend verbessert werden.“
Die Forschenden haben dabei dynamische, also schwingende, Mikro- und Nanosysteme modelliert und als Ausgangspunkt ihrer Berechnungen auf Mathieu-Duffing-Systeme zurückgegriffen. Dieser Berechnungsansatz wird in den meisten elektronischen Geräten angewendet. Um als Mathieu-Duffing-System zu gelten, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: mindestens zwei Schwingungen sind miteinander gekoppelt, mathematisch nichtlineare Elemente sind vorhanden und eine parametrische Verstärkung liegt vor. Ein Element ist in diesem Fall genau dann nichtlinear, wenn die Auslenkung der Schwingung nicht proportional zur aufgewendeten Antriebskraft ist.
„Im Fokus unserer Arbeit lag eine parametrische Verstärkung, die asynchron verläuft. Vergleichbar ist dieser Effekt mit zwei Schaukeln, die zwar miteinander verbunden sind, aber nicht gleichzeitig zum Schwingen gebracht werden“, sagt Dr. Ahmed Barakat, Wissenschaftler am Lehrstuhl für Nano- und Quantensensorik. „In diesem Fall kommt es zu einer Breitbandverstärkung. Dadurch können wir nicht wie zuvor nur einige Frequenzen verstärken, sondern diese flexibel ansteuern und so den Funktionsbereich deutlich vergrößern.“
Praktischer Einsatz der parametrischen Verstärkung
Ein wichtiger Einsatzzweck der parametrischen Verstärkung ist das sogenannte Mikrogyroskop, ein Drehratensensor, wie er nicht nur in jedem Smartphone, sondern beispielsweise auch in Satelliten verbaut ist. Vorstellen kann man sich dieses, wie einen rotationssymmetrischen Kreisel, der sich in einem beweglichen Lager dreht. Gelingt es die parametrische Verstärkung zu verbessern, ist es beispielsweise möglich, die Position und Flugbahn von Satelliten präziser zu bestimmen. Darüber hinaus kann die parametrische Verstärkung zukünftig auch in der Quanteninformationstechnologie eine wichtige Rolle spielen, etwa bei der Umwandlung von Signalen.
Weitere Informationen
Die Grundlage der Studie bilden die Doktorarbeit von Ahmed Barakat, die er an der TU Darmstadt verfasste sowie seine darauf aufbauende Forschung an der TUM. Für seine Veröffentlichung erhielt Ahmed Barakat außerdem den „Ali H. Nayfeh Best Paper Award". Mit dem Preis werden die drei besten Publikationen ausgezeichnet, die auf der Internationalen Konferenz für Nichtlineare Dynamik (NODYCON) vorgestellt werden.
Wissenschaftliche Ansprechpartner:
Prof. Eva Weig
Lehrstuhl für Nano- und Quantensensorik
Tel.: +49 (89) 289 - 51270
eva.weig@tum.de
Originalpublikation:
Barakat, A.A., Weig, E.M. & Hagedorn, P. Non-trivial solutions and their stability in a two-degree-of-freedom Mathieu–Duffing system. Nonlinear Dyn (2023). doi.org/10.1007/s11071-023-08659-5
